Klub byl založen v roce 1887 irskými přistěhovalci na podporu snížení chudoby jižního konce Glasgow a od začátku nese název Celtic. První oficiální zápas se uskutečnil v roce 1888 proti Rangers, kdy Celtic vyhrál 5:2.

Roku 1889 získává svůjí první trofej pro vítěze North-Eastern Cupu.

Do začátku 2. světové války byl Celtic velmi úspěšný. Sbíral jeden titul a pohár za druhým. Poté přišel útlum a Celtic se vrátil na špičku znovu v 60. letech.

Rok 1967 byl nejúspěšnější v historii klubu. Celtic vyhrál každou soutěž, které se zúčastnil, tzn. Ligu, Skotský pohár, Skotský ligový pohár, Glasgow pohár a Ligu Mistrů. Týmu se po těsné výhře ve finále Ligy Mistrů přezdívalo "Lisbon Lions"

V 70. a 80. letech Celtic na domácí půdě nadále dominoval. 90. léta přisnesla sice problémy, kdy klub skoro zbankrotoval, ale ke konci 90. let a na začátku nového tisíciletí se Celtic znovu vrátil na vítěznou vlnu a od té doby na domácí půdě dominuje a láme rekordy. Na kontě má neuvěřitelných 50 ligových titulů a mnoho dalších pohárů.

Celtic drží rekord za největší návštěvnost na zápase v Evropě z roku 1937, kdy na stadion zavítalo cca 147 000 lidí.

Češi, kteří byli hráči Celticu jsou: Jiří Jarošík, Milan Mišůn a bratři Filip a Patrik Twardzikovi.

Mezi legendy klubu patří: James Kelly, Jimmy Quinn, James McGrory, Alec McNair, Henrik Larsson, Scott Brown, Neil Lennon a Kenny Dalglish.